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  "title": "互动科学装置",
  "items": [
    {
      "file": "sishierfei.html",
      "title": "似是而非",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "素性检验的“可能正确”能有多可靠？",
      "model": "费马检验、Miller–Rabin、卡迈克尔数",
      "try_this": "先选 561，再切换两种检验，比较说谎的底",
      "limit": "任意大数的固定底检验不能一概称为确定性证明"
    },
    {
      "file": "忘记起点.html",
      "title": "忘记起点",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "洗多少次牌才足够接近随机？",
      "model": "交错洗牌、马尔可夫链、混合时间",
      "try_this": "比较不同洗牌次数与不同距离指标",
      "limit": "“七次”依赖牌数、洗牌模型和衡量随机的指标"
    },
    {
      "file": "逼近之极.html",
      "title": "逼近之极",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "哪些无理数最难被分数逼近？",
      "model": "连分数、丢番图逼近、Lagrange 谱",
      "try_this": "更换无理数，比较收敛子与穷举结果",
      "limit": "有限收敛子不能单独证明渐近极限"
    },
    {
      "file": "可学之界.html",
      "title": "可学之界",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "一个模型能表达多少种标注？",
      "model": "VC 维、增长函数、Sauer–Shelah 界、ERM",
      "try_this": "选择概念类和点集，查看是否打散",
      "limit": "最坏情形样本界不等于实际任务所需样本量"
    },
    {
      "file": "搬了多远.html",
      "title": "搬了多远",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "分布差异能否看见质量搬运的距离？",
      "model": "Wasserstein 距离、最优传输、对偶、熵正则",
      "try_this": "平移分布，对照 W₁、W₂、TV 与 KL",
      "limit": "正则化传输费用与原始最优传输距离需要区分"
    },
    {
      "file": "无序不可能.html",
      "title": "无序不可能",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "随机涂色能一直躲开单色团吗？",
      "model": "Ramsey 数、穷举、递推界、构造",
      "try_this": "比较五人和六人图，尝试避开单色三角形",
      "limit": "少数小规模精确结果不代表一般 Ramsey 数已求解"
    },
    {
      "file": "未选之路.html",
      "title": "未选之路",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "探索未知和利用已知应该如何分配？",
      "model": "多臂老虎机、ε-greedy、UCB、Thompson sampling",
      "try_this": "先玩 60 次选择，再比较四种策略",
      "limit": "固定 Bernoulli 环境中的伪遗憾不等于所有实际决策成本"
    },
    {
      "file": "与非之上.html",
      "title": "与非之上",
      "category": "计算与信息",
      "question": "一台计算机怎样从一个门长出来？",
      "model": "NAND 门、八位处理器、汇编、卡死故障",
      "try_this": "逐步运行指令，再注入门故障",
      "limit": "教学 CPU 的时序与故障模型不等于真实芯片"
    },
    {
      "file": "两处栖身.html",
      "title": "两处栖身",
      "category": "计算与信息",
      "question": "哈希插入失败是否一定意味着无解？",
      "model": "Cuckoo hashing、最大匹配、Hall 证书、2-core",
      "try_this": "比较局部搬迁器和匹配 oracle",
      "limit": "局部算法预算不足与结构不可行是两种不同失败"
    },
    {
      "file": "四二六七.html",
      "title": "四二六七",
      "category": "计算与信息",
      "question": "随机 3-SAT 为何在某个密度附近最难？",
      "model": "CDCL、随机 3-CNF、有限规模相变",
      "try_this": "调整子句变量比，生成并求解实例",
      "limit": "4.2667 是渐近阈值的近似线索，不是每个实例的界"
    },
    {
      "file": "异步之墙.html",
      "title": "异步之墙",
      "category": "计算与信息",
      "question": "异步进程何时无法保证一致性与终止？",
      "model": "有限状态模型检验、法定人数、随机共识",
      "try_this": "亲自调度消息，再看反例路径",
      "limit": "有限模型反例是解释证据，不能替代 FLP 的一般证明"
    },
    {
      "file": "差之毫厘.html",
      "title": "差之毫厘",
      "category": "计算与信息",
      "question": "差分如何穿过一台玩具密码？",
      "model": "16 位 Feistel、DDT、差分路径、密钥等价类",
      "try_this": "改变输入差分，运行一次攻击",
      "limit": "玩具密码的穷举结论不能外推为实际密码的安全评估"
    },
    {
      "file": "熵之彼岸.html",
      "title": "熵之彼岸",
      "category": "计算与信息",
      "question": "纠错编码离信道容量还有多远？",
      "model": "Shannon 容量、Hamming、卷积码、LDPC、Polar",
      "try_this": "调整噪声，再对照编码性能与容量",
      "limit": "有限码长实测、不同信道指标及渐近界不能混为一谈"
    },
    {
      "file": "纸带之上.html",
      "title": "纸带之上",
      "category": "计算与信息",
      "question": "小图灵机能跑多久才停？",
      "model": "Busy Beaver、树范式枚举、非停机证书",
      "try_this": "逐步运行四状态冠军，比较判定规则",
      "limit": "预算用尽而未判定不等于已证明不停机或不可判定"
    },
    {
      "file": "马后炮.html",
      "title": "马后炮",
      "category": "计算与信息",
      "question": "不知道未来要为缓存替换付多少代价？",
      "model": "Belady OPT、LRU、FIFO、LFU、竞争分析",
      "try_this": "玩驱逐游戏，再对照 OPT 和在线策略",
      "limit": "有限序列命中率不等于最坏情形竞争比"
    },
    {
      "file": "马后炮·新生入口.html",
      "title": "先踢掉谁？",
      "category": "计算与信息",
      "question": "缓存只有三个位置时先踢掉谁？",
      "model": "缓存缺页、LRU 与 OPT 入门",
      "try_this": "分别踢掉 A、B、C，查看后续两次请求",
      "limit": "这是一次局部选择示例，完整版才讨论长期策略"
    },
    {
      "file": "比特之漏.html",
      "title": "比特之漏",
      "category": "物理与天文",
      "question": "确定性混沌怎样放大数值误差？",
      "model": "Logistic 映射、Lyapunov 指数、BigInt 定点、闭式",
      "try_this": "比较三种算术的公共前导位",
      "limit": "有限精度参照仍有误差；一比特每步对应指定参数 r=4"
    },
    {
      "file": "临界的形状.html",
      "title": "临界的形状",
      "category": "物理与天文",
      "question": "微观格子不同为何仍有相同临界规律？",
      "model": "二维 Ising、Metropolis、Wolff、有限尺度标度",
      "try_this": "切换格子与动力学，在临界温度附近运行",
      "limit": "有限格子拟合误差与无限尺度精确结果需分开看"
    },
    {
      "file": "平方之前.html",
      "title": "平方之前",
      "category": "物理与天文",
      "question": "先加振幅再平方会产生什么差异？",
      "model": "复振幅、干涉、纠缠、CHSH、Grover",
      "try_this": "调整干涉相位，再看噪声与搜索实验",
      "limit": "浏览器里的理想量子模拟不代表硬件量子优势"
    },
    {
      "file": "偏振之间.html",
      "title": "偏振之间",
      "category": "物理与天文",
      "question": "交叉偏振片中间加一片为何重新透光？",
      "model": "理想偏振片、Malus 定律",
      "try_this": "比较移除中间片与 0°/45°/90° 三片",
      "limit": "未模拟真实器件损耗、散射与波长响应"
    },
    {
      "file": "驻波之间.html",
      "title": "驻波之间",
      "category": "物理与天文",
      "question": "房间里同一个低音为何时响时轻？",
      "model": "矩形房间声学模态、频率响应、衰减",
      "try_this": "移动音箱和听音点，比较两处频响",
      "limit": "试听是合成纯音；未生成真实房间混响"
    },
    {
      "file": "十二不归.html",
      "title": "十二不归",
      "category": "物理与天文",
      "question": "十二个纯五度为何无法闭合七个八度？",
      "model": "有理频率比、音分、平均律、拍频",
      "try_this": "比较纯律与平均律，再点击试听",
      "limit": "听感受设备和音量影响，数值关系与听觉阈值要区分"
    },
    {
      "file": "共转之处.html",
      "title": "共转之处",
      "category": "物理与天文",
      "question": "拉格朗日点的平衡是否意味着稳定？",
      "model": "限制性三体、Jacobi 常数、Dormand–Prince 积分",
      "try_this": "给 L1 与 L4 相同微扰，比较轨迹和积分漂移",
      "limit": "模型忽略第三体质量和更多天体；线性稳定性有质量比条件"
    },
    {
      "file": "星光留痕.html",
      "title": "星光留痕",
      "category": "物理与天文",
      "question": "光谱如何留下温度、元素与速度的线索？",
      "model": "黑体连续谱、理想吸收线、多普勒位移",
      "try_this": "分别调温度、元素与速度，观察谱形",
      "limit": "教学谱线与简化连续谱不能代替真实恒星大气拟合"
    },
    {
      "file": "此刻.html",
      "title": "此刻",
      "category": "物理与天文",
      "question": "两台机器能否同时知道同一个“现在”？",
      "model": "时钟漂移、NTP 不对称、GPS、Lamport 时钟",
      "try_this": "跟随同步流程，调整漂移与路径延迟",
      "limit": "例示参数与因果顺序不等于实际同步精度保证"
    },
    {
      "file": "温度的地形.html",
      "title": "温度的地形",
      "category": "物理与天文",
      "question": "材料与边界怎样改写温度场？",
      "model": "二维 Fourier 导热、显式步进、能量账本",
      "try_this": "画不同材料，切换边界并检查能量收支",
      "limit": "固定网格与材料参数的教学模型不含真实复杂三维结构"
    },
    {
      "file": "盐桥的账本.html",
      "title": "盐桥的账本",
      "category": "物理与天文",
      "question": "电流走过后电荷与物质如何对账？",
      "model": "Nernst 电势、负载、电量、离子与金属守恒",
      "try_this": "断开盐桥、交换浓度，再检查库存",
      "limit": "简化反应与内阻模型未覆盖极化、活度和动力学"
    },
    {
      "file": "拥堵之波.html",
      "title": "拥堵之波",
      "category": "地球与交通",
      "question": "没有路障的环路为什么也会堵？",
      "model": "单车道离散交通流、随机减速、基本图",
      "try_this": "在临界密度轻点刹车，观察向后传播的堵塞",
      "limit": "封闭单车道理想模型不含换道、路口和实际驾驶差异"
    },
    {
      "file": "冰川的慢答.html",
      "title": "冰川的慢答",
      "category": "地球与交通",
      "question": "雪线变了为何冰舌迟迟才响应？",
      "model": "一维山谷流线、质量平衡、冰流",
      "try_this": "抬高雪线后推进 25 年与 100 年",
      "limit": "概念模型不含真实地形、天气序列或校准预测"
    },
    {
      "file": "雨的去路.html",
      "title": "雨的去路",
      "category": "地球与交通",
      "question": "城市地表如何改变暴雨排水？",
      "model": "格网水文、下渗、滞蓄、排口水量",
      "try_this": "比较旧街区和海绵改造的同一场雨",
      "limit": "抽象街区和参数不用于实际工程排水设计"
    },
    {
      "file": "长浪抵岸.html",
      "title": "长浪抵岸",
      "category": "地球与交通",
      "question": "海底水深怎样改变长波传播与抵达？",
      "model": "二维线性浅水波、c=√(gh)、测点记录",
      "try_this": "换海盆并移动波源，比较抵达时间",
      "limit": "未模拟非线性浅滩、破碎与陆地淹没，不能预报海啸"
    },
    {
      "file": "震源的坐标.html",
      "title": "震源的坐标",
      "category": "地球与交通",
      "question": "台站到时如何约束地震位置？",
      "model": "均匀半空间、P/S 直达波、到时反演、残差",
      "try_this": "比较环绕与偏侧台网，改一个到时读数",
      "limit": "未含分层速度、折射和真实波形拾取不确定性"
    },
    {
      "file": "偶然的谱系.html",
      "title": "偶然的谱系",
      "category": "生命与认知",
      "question": "同一个基因变体会走出多少种结局？",
      "model": "Wright–Fisher 抽样、选择、突变、迁入、瓶颈",
      "try_this": "保持种子不变，比较大群体和小群体",
      "limit": "理想群体规模不等于真实有效群体大小"
    },
    {
      "file": "链之宿命.html",
      "title": "链之宿命",
      "category": "生命与认知",
      "question": "两种单体如何在格子上寻找低能形状？",
      "model": "HP 格点模型、自回避行走、穷举与退火",
      "try_this": "切换序列，对照穷举基态和退火结果",
      "limit": "二维两字母模型不等于真实蛋白质结构预测"
    },
    {
      "file": "念起之前.html",
      "title": "念起之前",
      "category": "生命与认知",
      "question": "行动前的脑信号能说明怎样的决定过程？",
      "model": "随机累积器、阈值、准备电位、群体平均",
      "try_this": "比较单次轨迹和对齐后的多次平均",
      "limit": "神经关联与实验模拟不能直接裁决自由意志的哲学问题"
    },
    {
      "file": "同影异物.html",
      "title": "同影异物",
      "category": "测量与逆问题",
      "question": "同一组测量是否能对应不同对象？",
      "model": "投影测量、先验、正则化、逆问题",
      "try_this": "逐次采集投影，再更换先验与揭示真值",
      "limit": "不同先验下的重建是简化演示，不是通用反演器"
    },
    {
      "file": "切片之前.html",
      "title": "切片之前",
      "category": "测量与逆问题",
      "question": "物体能怎样从多个方向的投影重建？",
      "model": "平行束 Radon 投影、反投影、Ramp 滤波",
      "try_this": "比较少角度、缺角与噪声下的两种重建",
      "limit": "离散重建的归一化、分辨率和显示截断会影响比较"
    },
    {
      "file": "半信半疑.html",
      "title": "半信半疑",
      "category": "测量与逆问题",
      "question": "模型与传感器都不准时应怎样融合？",
      "model": "线性高斯 Kalman 滤波、协方差、创新、RMSE",
      "try_this": "错设过程或测量噪声，比较轨迹和不确定度",
      "limit": "滤波最优性依赖线性高斯假设和噪声模型"
    },
    {
      "file": "多数的环.html",
      "title": "多数的环",
      "category": "社会与证据",
      "question": "每个人有稳定偏好为何集体却会循环？",
      "model": "Condorcet 循环、多种计票、随机偏好样本",
      "try_this": "改变一种排序人数，比较两两多数和计票法",
      "limit": "三候选偏好模型未描述真实选举行为与策略投票"
    },
    {
      "file": "共名.html",
      "title": "共名",
      "category": "社会与证据",
      "question": "一群人怎样在交谈与传代中形成共名？",
      "model": "语言传递瓶颈、命名博弈、组合度与共识",
      "try_this": "调整传代瓶颈和噪声，观察结构与共识",
      "limit": "机制依赖预设语义特征与槽位偏置，不能证明真实语言起源"
    },
    {
      "file": "无原稿_最终.html",
      "title": "无原稿",
      "category": "社会与证据",
      "question": "没有原稿时抄本多数能否代表可靠证据？",
      "model": "抄本谱系、相关证据、混合来源、Hamming 纠错",
      "try_this": "先数抄本票数，再按独立支系归并",
      "limit": "预设谱系中的玩具例子不等于一般文本校勘算法"
    },
    {
      "file": "无图之径.html",
      "title": "无图之径",
      "category": "生命与认知",
      "question": "没有中央规划者，运输网络怎样自己留下更经济的通路？",
      "model": "自适应运输网络、Kirchhoff 流、流量强化、图论环数",
      "try_this": "加一个营养点，再画一条干燥带或切断粗管，观察网络如何重接",
      "limit": "网格反馈模型只展示自适应网络机制，不是 Physarum 生物学或交通规划预测器"
    },
    {
      "file": "无名定律.html",
      "title": "无名定律",
      "category": "科学方法",
      "question": "如果规律本身不告诉你，怎样靠干预、观测、预测和证伪把它逼出来？",
      "model": "黑箱实验、元胞自动机、反事实分支、可编译假说、预测误差",
      "try_this": "不要先跑很久：画一个小结构，用 PROBE 记录局部样本，再写规则并主动寻找反例",
      "limit": "隐藏世界只属于二维 outer-totalistic 元胞自动机，用于练习实验设计与证伪，不代表现实物理定律的形式"
    },
    {
      "file": "虹的角度.html",
      "title": "虹的角度",
      "category": "物理与天文",
      "question": "为什么主虹的红光总在反日点外约 42° 处？",
      "model": "斯涅尔定律、色散、一次内反射、偏向角极小值",
      "try_this": "换一种介质并拖动入射角，观察红蓝光的角度分离与光路变化",
      "limit": "球形雨滴的几何光线模型未覆盖波动光学、雨滴尺寸分布与多次散射"
    },
    {
      "file": "骨架之下.html",
      "title": "骨架之下",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "把一个字抽成一根线，它还剩下什么信息？",
      "model": "像素光栅化、Zhang–Suen 细化、骨架图、连通片与欧拉示性数",
      "try_this": "手写一个字，比较骨架、连通片、孔洞、端点与交叉数",
      "limit": "拓扑特征保留连接结构却不识别字形；笔迹、分辨率和像素连通规则会影响读数"
    },
    {
      "file": "你的法令留得下.html",
      "title": "你的法令留得下",
      "category": "社会与证据",
      "question": "你写下的法令，能跨过几代而留下吗？",
      "model": "可执行振子群规则、本地持久化、履历与代际传承",
      "try_this": "保存一条法令，重开后查看它的履历以及在哪一代失效",
      "limit": "档案保存在当前浏览器；持久化规则和虚拟世代不能代表现实制度"
    },
    {
      "file": "素数之谱.html",
      "title": "素数之谱",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "黎曼 ζ 的零点怎样映照到素数分布的误差里？",
      "model": "黎曼 ζ 零点、素数计数显式公式、素数定理、临界线反事实",
      "try_this": "改变零点实部，比较素数阶梯与误差如何变化",
      "limit": "有限高度的数值演示和反事实比较不能证明黎曼假设"
    },
    {
      "file": "无法条不成序.html",
      "title": "无法条不成序",
      "category": "社会与证据",
      "question": "你写的法令，救得了这个群体吗？",
      "model": "顺序敏感的振子群规则、反事实对照、逐条消融归因",
      "try_this": "写下几条法令并比较执行顺序，再逐条禁用以定位破坏秩序的规则",
      "limit": "结论只适用于本页振子模型和对照条件，不代表现实群体治理"
    },
    {
      "file": "一拨就动.html",
      "title": "一拨就动",
      "category": "物理与天文",
      "question": "群体自己会抹平你的破坏吗？",
      "model": "Kuramoto 耦合振子、相位同步、序参量与临界耦合",
      "try_this": "拖动一个振子的相位或推群体一把，观察同步度能否恢复",
      "limit": "Kuramoto 振子模型及其耦合参数是同步机制示意，不预测具体真实群体"
    },
    {
      "file": "一墙之隔.html",
      "title": "一墙之隔",
      "category": "社会与证据",
      "question": "自愿接种的人够少时，群体免疫还能不能自己长出来？",
      "model": "SIR 传播、接触网络、自愿接种博弈与群体免疫阈值",
      "try_this": "调整接种成本和网络结构，对照接种率与疫情曲线",
      "limit": "行为规则和接触网络是简化模型，不能预测现实疫情或替代医疗建议"
    },
    {
      "file": "以身作尺.html",
      "title": "以身作尺",
      "category": "测量与逆问题",
      "question": "浏览器能把自己的运行状态测量到什么程度？",
      "model": "现场计时、帧间隔与事件循环测量、置信区间、准确度与精密度校准",
      "try_this": "运行探针并比较读数区间，再校准一台依赖本机延迟的计时器",
      "limit": "读数受设备、浏览器和当前负载影响，检定证书仅对此设备此刻有效"
    },
    {
      "file": "有限记忆.html",
      "title": "有限记忆",
      "category": "计算与信息",
      "question": "有一台状态有限的机器，它认不出的语言有多少？",
      "model": "正则语言、NFA/DFA、Thompson 构造、子集构造、自动机最小化、Myhill–Nerode",
      "try_this": "编译 a*b* 与 aⁿbⁿ，比较最小状态数是否停止增长",
      "limit": "交互样例解释特定语言的状态需求；一般结论依赖无限等价类的数学证明"
    },
    {
      "file": "光走两步.html",
      "title": "光走两步",
      "category": "物理与天文",
      "question": "反射、折射和干涉，能否只从麦克斯韦方程的逐格更新中长出来？",
      "model": "二维 TM 电磁场、Yee 网格与 leapfrog 更新；场与磁场分量错开半步演化，含导体、介质和损耗",
      "try_this": "摆放脉冲源、金属板和介质块，运行后观察波前、探针波形与出射角；再围成无损金属腔检查能量账本",
      "limit": "有限 Yee 网格会产生数值色散，边界和离散误差影响测量；腔内能量守恒只适用于理想无损闭域，不代表真实材料损耗"
    },
    {
      "file": "斑图的呼吸.html",
      "title": "斑图的呼吸",
      "category": "生命与认知",
      "question": "扩散通常会抹平差异，怎样反而从均匀状态长出条纹与斑点？",
      "model": "Gray–Scott 反应-扩散方程、图灵失稳、色散关系与各向同性九点差分",
      "try_this": "切换进料率与消耗率，比较斑点、条纹和迷宫；点入活化剂，看局部扰动如何改变图样",
      "limit": "确定性连续介质模型只展示反应-扩散形态机制，不复现真实组织的分子噪声或完整生物发育过程"
    },
    {
      "file": "洞的生灭.html",
      "title": "洞的生灭",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "一组点在不同尺度上会长出、合并或消失多少个洞？",
      "model": "Vietoris–Rips 复形、持续同调、边界矩阵归约、Betti 数与欧拉–庞加莱对账",
      "try_this": "在格点纸上摆点，拖动尺度阈值，对照连通分量、洞的条形码和欧拉特征",
      "limit": "有限点集与离散距离只演示持续同调的计算机制，不能替代对真实数据噪声与采样结构的判断"
    },
    {
      "file": "平行相逢.html",
      "title": "平行相逢",
      "category": "数学与随机性",
      "question": "在负曲率空间里，平行线与多边形铺砌会呈现什么几何？",
      "model": "庞加莱圆盘、双曲测地线、默比乌斯等距变换、施莱夫利符号与高斯–博内角亏",
      "try_this": "拖动控制点或切换正多边形参数，观察测地线、角亏和可铺砌条件如何变化",
      "limit": "圆盘边缘是无穷远的保角投影；有限屏幕只显示有限瓦片，画面欧氏长度不能当作双曲距离"
    },
    {
      "file": "最后一粒.html",
      "title": "最后一粒",
      "category": "物理与天文",
      "question": "没有温度旋钮，缓慢加沙怎样把系统推到临界雪崩边缘？",
      "model": "开放边界 BTW Abelian sandpile、自组织临界、雪崩统计、守恒与拓扑顺序无关性",
      "try_this": "比较不同落点引发的雪崩规模，再回卷并改写一粒沙的落点，观察两条后续轨迹",
      "limit": "有限格点沙堆的幂律样式受尺寸与边界影响，单次模拟不能证明现实系统具有同一临界指数"
    }
  ]
}